已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(x-1),h(x)=f(x)-g(x)判断函数h(x)在定义域的单调性,并证明你的结论设xi1,x2我怎么算不来。都是减函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:16:43

已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(x-1),h(x)=f(x)-g(x)判断函数h(x)在定义域的单调性,并证明你的结论设xi1,x2我怎么算不来。都是减函数
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(x-1),h(x)=f(x)-g(x)
判断函数h(x)在定义域的单调性,并证明你的结论
设xi1,x2我怎么算不来。都是减函数

已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(x-1),h(x)=f(x)-g(x)判断函数h(x)在定义域的单调性,并证明你的结论设xi1,x2我怎么算不来。都是减函数
由 x+1>0 ,x-1>0 得 x>1 ,因此函数定义域为｛x | x>1｝.
设 x1>x2>1 ,
则 h(x1)-h(x2)=[f(x1)-f(x2)]-[g(x1)-g(x2)]
=lg[(x1+1)/(x2+1)]-lg[(x1-1)/(x2-1)]
=lg{[(x1+1)(x2-1)]/[(x1-1)(x2+1)]}
=lg[(x1*x2+x2-x1-1)/(x1*x2-x2+x1-1)]
明显地,0

h(x)=f(x)-g(x)=lg[(x+1)/(x-1)]

h(x)=f(x)-g(x)
=lg(x+1)-lg(x-1)
定义域（1，+∞）
h(x)是减函数
任取1h(x1)-h(x2)
=lg(x1+1)-lg(x1-1)-lg(x2+1)+lg(x2-1)
=lg[(x1+1)(x2-1)]-lg[(x1-1)(x2+1)]
=lg[x1x2+x2-x1-1]...

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h(x)=f(x)-g(x)
=lg(x+1)-lg(x-1)
定义域（1，+∞）
h(x)是减函数
任取1h(x1)-h(x2)
=lg(x1+1)-lg(x1-1)-lg(x2+1)+lg(x2-1)
=lg[(x1+1)(x2-1)]-lg[(x1-1)(x2+1)]
=lg[x1x2+x2-x1-1]-lg[x1x2+x1-x2-1]
=lg[(x1x2+x2-x1-1)/(x1x2+x1-x2-1)]
∵1∴x1x2+x2-x1-1>x1x2+x1-x2-1>0
∴(x1x2+x2-x1-1)/(x1x2+x1-x2-1)>1
∴lg[(x1x2+x2-x1-1)/(x1x2+x1-x2-1)]>0
即h(x1)>h(x2)
∴h(x)是（1，+∞）上的减函数

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