y=3x2+2x+1的定义域,值域,以及单调区间

y=3x2+2x+1的定义域,值域,以及单调区间
y=3x2+2x+1的定义域,值域,以及单调区间

y=3x2+2x+1的定义域,值域,以及单调区间
配方：y=3(x^2+2x/3)+1=3(x+1/3)^2+1-1/3=3(x+1/3)^2+2/3
对称轴为x=-1/3,开口向上.
定义域为R,
值域为[2/3,+∞)
单调增区间为(-1/3,+∞)
单调减区间为(-∞,-1/3)

函数 y = 3x² +2x +1 定义域为（负无穷，正无穷），值域为[2/3 ，正无穷)

其实可以用图形来解，该二次函数的二次项系数为3 >0 ，因此该函数开口向上，有最小值（最小值在其对称轴上），根据对称轴的公式 x = -b / 2a  = -2/6 = -1/3，将其代入函数解析式，得 y = 2/3。

由上述条件可知，该函数图象在对称轴（x= -1/3）左侧呈单调下降，在对称轴右侧单调上升，如图所示：

（负无穷， -1/3）单调下降，（-1/3，正无穷）单调上升