判断函数f(x)=2x-1/x+1,x∈(3,5)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:58:30
判断函数f(x)=2x-1/x+1,x∈(3,5)的单调性

判断函数f(x)=2x-1/x+1,x∈(3,5)的单调性
判断函数f(x)=2x-1/x+1,x∈(3,5)的单调性

判断函数f(x)=2x-1/x+1,x∈(3,5)的单调性
解题方法是求导数,并且讨论导数的正负.
答:由题意得,f(x)=2x-1/x+1,x∈(3,5)
∴f′(x)=2+1/x^2
∵x∈(3,5)
∴f′(x)=2+1/x^2>0在(3,5)内恒成立
∴得f(x)=2x-1/x+1在(3,5)单调递增

单调递增

单调递增

f(x)=[2(x+1)-3]/x+1=2-3/x+1;所以此函数为增函数。在所有区间上单调递增