在三角形ABC中,点D是BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分三角形ADB交AB于点E,求证:DE垂直DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:00:16
在三角形ABC中,点D是BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分三角形ADB交AB于点E,求证:DE垂直DF

在三角形ABC中,点D是BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分三角形ADB交AB于点E,求证:DE垂直DF
在三角形ABC中,点D是BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分三角形ADB交AB于点E,求证:DE垂直DF

在三角形ABC中,点D是BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分三角形ADB交AB于点E,求证:DE垂直DF
在三角形ADF和三角形CDF中
AD=CD,AF=CF,DF是公共边
所以三角形ADF和三角形CDF全等
角ADF=角CDF=角ADC/2
DE平分角ADB
所以角ADE=角BDE=角ADB/2
所以
角ADF+角ADE=(角ADC/2)+(角ADB/2)=(角ADC+角ADB)/2=180/2=90度
所以
DE垂直DF

超简单的一种证法:
证明:
∠EDF=∠ADE+∠ADF
=∠ADB/+∠ADC/2
=(∠ADB+∠ADC)/2
=180/2
=90°
本题一看便知∠ADF=∠FDC

正好是180度的一半,三角形ADC是等腰三角形,
所以中线也是角分线,即:角ADF等于角CDF

因为AD=CD,F是AC中点,
所以三角形ADC是等腰三角形,
所以DF垂直于AC,
又 E为AB中点,
所以 DE为三角形ABC的中位线,
所以 DE平行于AC,
由 DF垂直于AC(已证),
得DE垂直于DF。

如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线叫交 如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A'B'C'使A'C平行BC 三角形在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高,将三角形按如图所示的方法折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则三角形DEF的周长为? 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边与点D,BC=2AC求证:三角形ACD是等边三角形 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边于点D,BC=2AC 求证:三角形ACD是等边三角形. 在三角形abc中,ab=ac点d在ab边上且cd=bc=ad则角a的度数是? 在三角形ABC中,已知A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD是BC边上的高,求点D的坐标 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线 在△ABC中,D是BC边上的点,且BD:DC=2:1,三角形ABC的面积是36,则三角形ABD的面积是? 如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺时针转多少度 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上一点 在三角形ABC中,AB>AC,AD是内角平分线,AM是BC边上的中线,求证:点M不与点D重合. 在三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD是BC边上的高,求D点的坐标.在三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD是BC边上的高,求D点的坐标. ?在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,...?在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF. 如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC边上的点,O为三角形ABD的外接圆圆心,三角形ACD的外接圆与三角形AOB的外接圆相交于A,E两点.求证:OE垂直于EC. 三角形ABC中,AB=AC=12,角ABC=80°,BD是角ABC的平分线,DE//BC,求DE的长度.D点在AC边上,E点在AB边上。补充下, 如图,在三角形abc中,d是bc边上的一点,e是ad中点,过点a作bc的平行线交be的延长线于f,且af=dc,连结cfd是bc中点 在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交cE的延长线于F,且AF=bd,连接bF求证:d是fc的中点