设f1 f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a大于b大于)的左右焦点,过F1倾斜角为45度的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ的绝对值=4/3a.（1）求该椭圆的离心率；（2）设点M（0,-1）满足MP的绝对值=MQ的绝对值,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 01:47:00
设f1 f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a大于b大于)的左右焦点,过F1倾斜角为45度的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ的绝对值=4/3a.（1）求该椭圆的离心率；（2）设点M（0,-1）满足MP的绝对值=MQ的绝对值,

设f1 f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a大于b大于)的左右焦点,过F1倾斜角为45度的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ的绝对值=4/3a.（1）求该椭圆的离心率；（2）设点M（0,-1）满足MP的绝对值=MQ的绝对值,
设f1 f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a大于b大于)的左右焦点,过F1倾斜角为45度的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ的绝对值=4/3a.（1）求该椭圆的离心率；（2）设点M（0,-1）满足MP的绝对值=MQ的绝对值,求该椭圆的方程.

设f1 f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a大于b大于)的左右焦点,过F1倾斜角为45度的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ的绝对值=4/3a.（1）求该椭圆的离心率；（2）设点M（0,-1）满足MP的绝对值=MQ的绝对值,
（1）设直线 l 的方程为 y=x+c,与椭圆交于 P(Xp,Yp)、Q(Xq,Yq),将 l 代入椭圆方程中：
(x²/a²)+[(x+c)²/b²]=1,整理得 (a²+b²)x²+2ca²x+a²c²-a²b²=0；其两根之差 |Xp-Xq|=△/(a²+b²)；
即 |Xp-Xq|=√[(2ca²)²-4(a²+b²)(a²c²-a²b²)] /(a²+b²)=√8ab²/(a²+b²)；
按题意 |pq|=4a/3=√2*[√8ab²/(a²+b²)],a²=2b²=2c²；e=c/a=√(1/2)=√2/2；
（2）因 |MP|=|MQ|,即 Xp²+(Yp+1)²=Xq²+(Yq+1)²；
将 y=x+c 代入上式 Xp²+(Xp+c+1)²=Xq²+(Yq+c+1)²,2(Xp-Xq)[(Xp+Xq)+(c+1)]=0；
因为 Xp-Xq≠0,所以 Xp+Xq+c+1=0；又由（1）可推知 Xp+Xq=-2ca²/(a²+b²)=-4c/3；
所以 (-4c/3)+c+1=0,c=3；b²=c²=9,a²=2b²=18；
椭圆方程为 (x²/18)+(y²/9)=1；

设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 设 F1 F2,分别是椭圆E:x^2 +y^2/b^2 =1(0 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 设f1,f2分别是椭圆EX*2+y*2/b*2=1(0 设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差设F1,F2分别是椭圆E:X^2+ Y^2/b^2=1(0 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2=1的左,右焦点,A是该椭圆与Y轴负半轴的交点,在椭圆上求点P.使得/PF1/,/PA/,/PF2/成等差数列. 设F1、F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点 (1/2)设f1,f2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a,b,且角...(1/2)设f1,f2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a,b,且角a 设F1和F2分别是椭圆3x^2+4y^2-12=0的两个焦点.设F1和F2分别是椭圆3x^2+4y^2-12=0的两个焦点,过点F1作倾斜角45°的直线交椭圆于A、B两点,求三角形F2AB的面积.从k=tan45°=1的角度来解这道题y=y0=k(x-x0)y-0=1*( 设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差数列1.求E 设 F1 F2,分别是椭圆E：x^2 +y^2/b^2 =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点,过F1 的直线设 F1 F2,分别是椭圆E：x^2 +y^2/b^2 =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点,过F1 的直线 E相交于A、B两点,且IAF2I,IA BI,IBF2I ,成等差数列.（ 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等 设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差数列1.求E的离心率2.设点p(0,-1)满足PA=PB,求E的方程题目打错了，应该是设F1,F2分别是椭圆E:X^2 /a^2+Y^2/b^ 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,线段F1F2被点(b/2,0)分成3:1的两段,离心率 设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B（O为坐标原...设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B（O为坐标原点 设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B（O为坐标原...40设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B（O为坐标原点