如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a^2+2a+x的解是整数,则该方程所有整数解的和为多少?我觉得是16,可答案说是32,到底哪个对啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:25:47

如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a^2+2a+x的解是整数,则该方程所有整数解的和为多少?我觉得是16,可答案说是32,到底哪个对啊?
如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a^2+2a+x的解是整数,则该方程所有整数解的和为多少?我觉得是16,可答案说是32,到底哪个对啊?

如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a^2+2a+x的解是整数,则该方程所有整数解的和为多少?我觉得是16,可答案说是32,到底哪个对啊?
ax-3=a^2+2a+x
ax-3-a^2-2a-x=0
(a-1)x-a^2-2a-3=0
因为a≠1
所以x=(a^2+2a+3)/(a-1)为整数
a=-5;-2;-1;0 ; 2;3;4; 7;
x=-3;-1;-1;-3;11;9;9;11;
x和为-3-1-1-3+11+9+9+11=32

全部展开

ax-3=a^2+2a+x
化简得x=(a^2+2a+3)/(a-1)
再化简得x=a+3+(6/(a-1))
题中要求x为整数，这里a为整数，则a+3肯定为整数，所以必须要求6/(a-1)也为整数，才能使x为整数成立。
要使6/(a-1)为整数，a-1（先将a-1看做一个整体）必须是在-6到6之间（不在这个范围内6/(a-1)为分数，这个能理解吧），然后再思考，在-6到6之间，满足6/(a-1)是整数，则a-1的取值可以为-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,然后
a=-5;-2;-1;0 ; 2;3;4; 7;
x=-3;-1;-1;-3;11;9;9;11;
x和为-3-1-1-3+11+9+9+11=32，等下，我再教你一招，很绝的，也许永远不可能跟你说，我也就是高三时，老师说过一次，很管用，很强，等一下，要写一会儿的
如果我问你，33除以7，小学里是怎么做？？看好了
4
）————————— 7 ） 3 3
2 8
——————————
5
所以33/7=4+5/7
然后我要教你题中的（a^2+2a+3)/(a-1)怎么算
）————————— a-1 ）

收起

ax-3=a^2+2a+x
ax-3-a^2-2a-x=0
(a-1)x-a^2-2a-3=0
x=(a^2+2a+3)/(a-1)为整数
a=-5;-2;-1;0 ; 2;3;4; 7;
x=-3;-1;-1;-3;11;9;9;11;
x和为-3-1-1-3+11+9+9+11=32