作业帮矩形ABCD中,AB=6CM,BC=8CM,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.有图有过程,没图的就可以不答了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:03:32
矩形ABCD中,AB=6CM,BC=8CM,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.有图有过程,没图的就可以不答了.
矩形ABCD中,AB=6CM,BC=8CM,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.
有图有过程,没图的就可以不答了.
矩形ABCD中,AB=6CM,BC=8CM,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.有图有过程,没图的就可以不答了.
方法一：
不失一般性,设E、F分别在AD、BC上.
显然有：B、D关于EF对称,∴EF为BD的垂直平分线,∴BO＝DO＝BD/2.
∵ABCD是矩形,∴AD⊥AB、AD＝BC＝8cm,
∴由勾股定理,有：BD＝√（AD^2＋AB^2）＝√（64＋36）＝10（cm）,∴DO＝5cm.
∵∠EDO＝∠BDA、∠DOE＝∠DAB＝90°,∴△DOE∽△DAB,∴EO/AB＝DO/AD,
∴EO＝AB×DO/AD＝6×5/8＝（15/4）（cm）.
∵ABCD是矩形,∴DE∥FB,∴∠DEF＝∠BFE.
∵EO⊥BD、BO＝DO,∴∠DEF＝∠BEF,∴∠BEF＝∠BFE,∴BE＝BF.
由BE＝BF、BO⊥EF,得：EF＝2EO＝（15/2）cm.
方法二：
不失一般性,设E、F分别在AD、BC上.
过A作AG∥EF交BC于G,令AG与BD相交于H.
∵ABCD是矩形,∴AD⊥AB、AD＝BC＝8cm.
由勾股定理,有：BD＝√（AD^2＋AB^2）＝√（64＋36）＝10（cm）.
由三角形面积公式,有：△ABD的面积＝（1/2）BD×AH＝（1/2）AD×AB,
∴AH＝AD×AB/BD＝8×6/10＝（24/5）（cm）.
∵ABCD是矩形,∴AB⊥BG,∴由射影定理,有：AH×AG＝AB^2＝36,
∴AG＝36/（24/5）＝（15/2）（cm）.
∵ABCD是矩形,∴AE∥GF,又AG∥EF,∴AEFG是平行四边形,∴EF＝AG＝（15/2）cm.
