如图,已知三角形ABC内接于圆O,∠ACB=60°∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点连结BD说明△BDE是等边三角连结EC,DC,若AD恰好园O的直径,四边形BDCE是什么四边形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:18:04
如图,已知三角形ABC内接于圆O,∠ACB=60°∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点连结BD说明△BDE是等边三角连结EC,DC,若AD恰好园O的直径,四边形BDCE是什么四边形?

如图,已知三角形ABC内接于圆O,∠ACB=60°∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点连结BD说明△BDE是等边三角连结EC,DC,若AD恰好园O的直径,四边形BDCE是什么四边形?
如图,已知三角形ABC内接于圆O,∠ACB=60°∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点连结BD
说明△BDE是等边三角
连结EC,DC,若AD恰好园O的直径,四边形BDCE是什么四边形?

如图,已知三角形ABC内接于圆O,∠ACB=60°∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点连结BD说明△BDE是等边三角连结EC,DC,若AD恰好园O的直径,四边形BDCE是什么四边形?
（1）证明：∵∠ACB=60° ∴∠BAC+∠ABC=120°
又∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E
∴∠EAB+∠EBA=60°
∠BED=∠EAB+∠EBA=60°（三角形外角）
∠BDE=∠ACB=60°（同弧所对的圆周角相等）
所以△BDE是等边三角（有两个角是60°的三角形是等边三角形）
（2）如果AD是直径
四边形BDCE是菱形
AD平分∠BAC
∠DAB=∠DAC
∴BD=DC（在同圆中相等的圆周角岁的弦相等）
EB=EC
所以BD=DC=CE=EB
所以四边形BDCE是菱形

证明：
∵AE，BE是角平分线
∴∠CBD=∠CBE，∠BAD=∠CAD
∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠CBD=∠CAD
∴∠DBE=∠DEB
∴DB=DE
∵∠BDE=∠ACB=60°
∴△BDE是等边三角形
∵AD是直径，AD平分∠BAC
∴AD⊥BC
∴EB=EC，BD=DC

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证明：
∵AE，BE是角平分线
∴∠CBD=∠CBE，∠BAD=∠CAD
∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠CBD=∠CAD
∴∠DBE=∠DEB
∴DB=DE
∵∠BDE=∠ACB=60°
∴△BDE是等边三角形
∵AD是直径，AD平分∠BAC
∴AD⊥BC
∴EB=EC，BD=DC
∵BD=BE（已证）
所以四边形BDCE是菱形

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如图,三角形内接于圆O,AC=1,∠ABC=45°,则圆O的半径 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AB=AC=5,BC=8,求圆O的半径长 如图,已知三角形ABC内接于圆O,sinB=3/5,AC=2cm,则圆O的面积为_______. 如图 已知三角形abc内接于圆o 若圆o的半径为10 sin 4 5 求ac 如图,三角形ABC内接于圆O 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1＝∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：BE=CF. 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1＝∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：BE=CF. 如图,已知三角形abc内接与圆o,点o在三角形abc的高cd上,过o作oe垂直于ac与e,of垂直bc 连接de df 请判断四边形cedf形状 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为弧BC的中点,连接BD.求证:AC比AE等于AD比AB 已知：如图 三角形ABC内接于圆O,D、E 在BC边上且BD=CE,弧BF=弧CG,证AB=AC 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径.如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径,∠C=50度,∠ABC的平分线BD交圆O于D,则∠BAD的度数是________. 1、如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆O交BC与D,过D做DE垂直AC于E,求证：DE是圆O的切线.2、如图,三角形ABC内接于圆O,∠CAE=∠B,求证：AE与圆O相切与A3、如图,圆O是从Rt△ABC的直角边AC为直径 如图,已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是 如图,三角形ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,角BAC＝2∠B,AC＝6 如图,三角形abc内接于圆o,ab等于ac,角bac等于36度,be平分角abc交ac于d 已知：如图,三角形ABC内接于圆O、AE是圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高.求证：AC.BC=AE.CD 已知:四边形ABCD内接于圆O,连接AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD.证明三角形ABC相似三角形bCE 如图三角形ABC内接于圆O角B=角OAC,OA=8cm,求AC.