在△abc中,∠bac=90度,ab=ac,p是三角形abc内一点,pa=2,pb=1,pc=3,求∠apb的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:10:47
在△abc中,∠bac=90度,ab=ac,p是三角形abc内一点,pa=2,pb=1,pc=3,求∠apb的度数

在△abc中,∠bac=90度,ab=ac,p是三角形abc内一点,pa=2,pb=1,pc=3,求∠apb的度数
在△abc中,∠bac=90度,ab=ac,p是三角形abc内一点,pa=2,pb=1,pc=3,求∠apb的度数

在△abc中,∠bac=90度,ab=ac,p是三角形abc内一点,pa=2,pb=1,pc=3,求∠apb的度数
将三角形APC绕点A顺时针旋转30度,得三角形AQB,则由等腰三角形求出PQ的平方=8-4根号3,所以BP平方 QP平方=BQ平方,得∠QPB=90度,所以∠APB=165度

将△APB绕点A旋转90°,使AB与AC重合,得到△AQC。连接PQ。
易证△APQ为RT△。
AP=2,AQ=2,∴△APQ为等腰直角三角形
∴∠AQC=45° 且PQ=2倍根号2
又CQ=PB=1,PC=3
∴△PQC为RT△
∴∠PQC=90°
∴∠AQC=90°+45°=135°=∠APB