作业帮设二次函数f(X)=aX^2+bX+c(a>0),方程f(X)-X=0的两个根X1,X2满足0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:19:37
设二次函数f(X)=aX^2+bX+c(a>0),方程f(X)-X=0的两个根X1,X2满足0
设二次函数f(X)=aX^2+bX+c(a>0),方程f(X)-X=0的两个根X1,X2满足0
设二次函数f(X)=aX^2+bX+c(a>0),方程f(X)-X=0的两个根X1,X2满足0
f(X)-X=0
即ax^2+(b-1)x+c=0
x1+x2=-(b-1)/a=-b/a+1/a
-b/a=(x1+x2)-1/a
∵0
构造函数g(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
0
g(x)>0
要证明f(x)
(x-x1)(ax-ax2+1)<0
因为0
x
∵方程f(X)-X=0
∴f(X)=X
∴f(X1)=X1，f(X2)=X2
∵f(X)=aX^2+bX+c(a>0)
∴f(X1)=aX1^2+bX1+c，f(X2)=aX2^2+bX2+c，a>0
∵0
全部展开
∵方程f(X)-X=0
∴f(X)=X
∴f(X1)=X1，f(X2)=X2
∵f(X)=aX^2+bX+c(a>0)
∴f(X1)=aX1^2+bX1+c，f(X2)=aX2^2+bX2+c，a>0
∵0
①aX2^2+bX2+c=x2
①a>0
①如果a>1,则1/a<1,0
提示到这里，接着的自己想吧
收起
x1+x2=2a-2ab,x1*x2=ac,x0=-b/2a,所以证的东西-> ax1+b>0
且x1+x2<2/a,2a-2ab<2/a -> b>1-a^-2
讨论a>1时x1,x2<1,0
a=1情况很简单，带数字就好了，得证
a<1的情况自己想下就好了的，和a>1差不多的