作业帮已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π）1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值2．m的值3．方程的两根及此时θ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:49:52
已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π）1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值2．m的值3．方程的两根及此时θ的值
已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π）
1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值
2．m的值
3．方程的两根及此时θ的值
已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π）1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值2．m的值3．方程的两根及此时θ的值
方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,则有：
sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=m/2
1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为
sin^2 θ/（sinθ-cosθ）-cos^2 θ/（sinθ-cosθ）=（sin^2 θ-cos^2 θ）/（sinθ-cosθ）=sinθ+cosθ=(1+√3)/2
2.因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2,两边平方得：
sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθ*cosθ=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2=(1+√3)^2/4
解得m=√3/2
3.由两式sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=√3/4
解得sin θ=1/2 cos θ=√3/2 又因为θ∈(0,2π）此时θ=π/6
或者是sin θ=√3/2 cos =θ1/2此时,θ=π/3
因为sin^2 θ+cos^2 θ=1
所以
x1+x2=[(根号3)+1]/2
x1*x2=m/2
x1^2+x2^2=1
解得m=根号3/2