已知函数f(x)=根号(x^2+1)-ax,a>01.求证:a=1时,f(x)在R上是减函数2.求实数a的取值范围,使f(x)在R+上是单调函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:21:47
已知函数f(x)=根号(x^2+1)-ax,a>01.求证:a=1时,f(x)在R上是减函数2.求实数a的取值范围,使f(x)在R+上是单调函数

已知函数f(x)=根号(x^2+1)-ax,a>01.求证:a=1时,f(x)在R上是减函数2.求实数a的取值范围,使f(x)在R+上是单调函数
已知函数f(x)=根号(x^2+1)-ax,a>0
1.求证:a=1时,f(x)在R上是减函数
2.求实数a的取值范围,使f(x)在R+上是单调函数

已知函数f(x)=根号(x^2+1)-ax,a>01.求证:a=1时,f(x)在R上是减函数2.求实数a的取值范围,使f(x)在R+上是单调函数
1.
y′=x/√(x^2+1)-1,
当x≤0时,显然y′0时,0

f'(x)=x/根号(x^2+1)-1<1-1=0
所以f(x)在R上是减函数
2.f'(x)=x/根号(x^2+1)-a,所以当a<=1时,f(x)在R+上是单调减函数