已知函数 f（x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)求函数的值域 （2)判断证明函数的单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 13:10:04
已知函数 f（x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)求函数的值域 （2)判断证明函数的单调性

已知函数 f（x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)求函数的值域 （2)判断证明函数的单调性
已知函数 f（x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)求函数的值域 （2)判断证明函数的单调性

已知函数 f（x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)求函数的值域 （2)判断证明函数的单调性
解析函数属于复合函数:
设t=2^x (t>0)
f(x)=(t-1)/(t+1)=1-2/(t+1) (分离常数法)
∵t>0
∴t+1>1 -20) t是增函数
y=1-2/(t+1) 在t>0上是增函数 (可以数形结合,不过不太推荐求导)
同增异减得f(x)是增函数

1.y=(2^x-1)/(2^x+1)
移项y*(2^x-1)=2^x+1
2^x(y-1)=-1-y
2^x=(y-1)/(-y-1)
∵2^x＞0
∴(y-1)/(-y-1)＞0
∴y∈(-1,1)
2.∵(2^x-1)是单调增函数
(2^x+1)是单调增函数
∴相除依然是单调增函数
∴ f（x)在R上单调递增
当然你也可以用定义证

1.
设2^x=t>0
原式=f(t)=t^2-1>-1
y的值域>-1
2.
f'(t)=2t>0，所以f(x)是增函数。

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x