已知函数f(x)满足3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:26:44
已知函数f(x)满足3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)的解析式

已知函数f(x)满足3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)的解析式

已知函数f(x)满足3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)的解析式
3f(x-1)+2f(1-x)=2x
令x=1-t
3f(-t)+2f(t)=2(1-t)
令x=1+t
3(t)+2f(-t)=2(1+t)
两式联立可解

利用函数的奇偶性也可
令x-1=X
则原式为:3f(X)+2f(-X)=2x
若f(x)在R上为偶函数则:f(-X)=f(X)
则3f(X)+2f(X)=2x 得f(X)=2x/5
因此,f(x)不为偶函数
若f(x)在R上为奇函数则:f(-X)=-f(X)
则3f(X)-2f(X)=2x 得f(x)=2x

令x-1=t 则x=t+1
∴3f(t)+2f(-t)=2t+2 (1)
3f(-t)+2f(t)=-2t+2 (2) 用-t代替t
(1)*3-(2)*2得 5f(t)=10t+2
f(t)=2t+2/5
∴f(x)=2x+2/5

已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x) 已知函数f(x)满足条件:2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 已知函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x+3))/(1-f(x+3)),则f(1)f(2)f(3).f(2008)+2009RT 已知集合f(x)满足f(根号x+1)=3x+2,求f(x)一次函数f(x)满足f(1)=1,f(f(2))=10,求f(x) 已知函数f (x )满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x) 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 已知函数f(x)满足条件:f(x)+2f(1/x)=x.求f(x) 已知函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/2)=3x,求f(x) 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=lgx,求f(x)的解析式. 已知函数f(x)满足:f(x)-2f(-x)=2x^2-3x+1,则f(x)1.已知f(1+cosx)=cos2x,求f(x)的解析式2.已知函数f(x)满足:f(x)-2f(-x)=2x^2-3x+1,则f(x) 已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(f-1)=2x+17,求f(x). 已知函数f(x)定义域是 (0,+∞),且满足f(xy)=f(x) +f(y已知函数f(x)在定义域 (0,+∞)上是增函数,且满足f(xy)=f(x) +f(y),f(2)=1,(1)求f(8) (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3 已知函数f(x)满足f(x)+f(10-x)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…f(9)= 已知函数f(x)满足f(2x-3)=x2-x+2 求f(x)已知一次函数f(x)满足f【f(x)】=4x+3 求f(x) 已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x) 已知函数f(X)定义域(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(X)+f(Y) f(1/3)=1 求f(1)第二问 若f(X)+f(2-x)3 已知函数f(x)是定义在(0,+无穷)上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=11.求f(1)2.若f(x)+f(2-x)