作业帮2010*2010-2009*2009+2008*2008···················+2*2-1*1楼1回答看不懂...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:59:12
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2010*2010-2009*2009+2008*2008···················+2*2-1*1
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原式=（2010的平方-2009的平方）+.+（2的平方-1的平方）
到这步时,用一下平方差公式,这个初一书上就有,用完这个公式,变成了
=【（2010+2009）（2010-2009）】+【（2008+2007）（2008-2007）】+.+【（2+1）（2-1）】
到这步时,发现2010-2009,2008-2007,.,2-1结果均为1
=（2010+2009）+（2008+2007）+.+（2+1）
到这步时,就很简单啦,不就成了1+2+3+.+2010了吗,用一下等差数列求和公式（不知道的话,百度搜一下,很简单）
=（1+2010）*2010/2=2021055
2010*2010-2009*2009+2008*2008............+2*2-1*1
=(2010+2009)*(2010-2009)+(2008+2007)*(2008-2007)...........+(2+1)*(2-1) 平方差公式两项一组
=（2010+2009）*1+（2008+2007）*1.........(2+1)*1
=2010+2009+.....+2+1
=(2010+1)*2010/2 等差数列求和公式
=2020050
2010*2010-2009*2009+2008*2008···················+2*2-1*1
=2010*（2009+1）-2009*2009+2008*2008···················+2*2-1*1
=2010*2009+2010*1-2009*2009+2008*2008···················+2*2-1*1
=201...
全部展开
2010*2010-2009*2009+2008*2008···················+2*2-1*1
=2010*（2009+1）-2009*2009+2008*2008···················+2*2-1*1
=2010*2009+2010*1-2009*2009+2008*2008···················+2*2-1*1
=2010*2009-2009*2009+2010*1+2008*2008···················+2*2-1*1
=2009*（2010-2009）+2010*1+2008*2008···················+2*2-1*1
=2009+2010+……（后面规律也这样）+……+2+1
收起
2010方-2009方+08方-07方。。。。。＋2方-1方=（2010-2009）（2010+2009）...............=2010+2009+2008+2007.......................=(2010+1)*2010/2=2020050
原式=（2010+2009）*1+（2008+2007）*1+……+（2+1）*1
=2010+2009+……+2+1
=2010+2009+2008+......1
=(1+2010)*2010/2
=2021055