化简x(x+1)分之1+(x+1)(x+2)分之1+(x+2)(x+3)分之1+.+(x+2010)(x+2011)分之一,并求当x=1时的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:44:29
化简x(x+1)分之1+(x+1)(x+2)分之1+(x+2)(x+3)分之1+.+(x+2010)(x+2011)分之一,并求当x=1时的值

化简x(x+1)分之1+(x+1)(x+2)分之1+(x+2)(x+3)分之1+.+(x+2010)(x+2011)分之一,并求当x=1时的值
化简x(x+1)分之1+(x+1)(x+2)分之1+(x+2)(x+3)分之1+.+(x+2010)(x+2011)分之一,并求当x=1时的值

化简x(x+1)分之1+(x+1)(x+2)分之1+(x+2)(x+3)分之1+.+(x+2010)(x+2011)分之一,并求当x=1时的值
原式=1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+...+1/(x+2010)(x+2011)
=(1/x-1/(x+1))+(1/(x+1)-1/(x+2))+...+(1/(x+2010)-1/(x+2011))
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+.+1/(x+2010)-1/(x+2011)
=1/x-1/(x+2011)
=2011/x(x+2011)
x=1;原式=2011/1×2012=2011/2012;
如果本题有什么不明白可以追问,