作业帮(1＋1/1×3)(1＋1/2×4)(1＋1/3×5)…(1＋1/98×100)(1＋1/99×101)的值的整数部分是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:49:46
(1＋1/1×3)(1＋1/2×4)(1＋1/3×5)…(1＋1/98×100)(1＋1/99×101)的值的整数部分是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4
(1＋1/1×3)(1＋1/2×4)(1＋1/3×5)…(1＋1/98×100)(1＋1/99×101)的值的整数部分是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
(1＋1/1×3)(1＋1/2×4)(1＋1/3×5)…(1＋1/98×100)(1＋1/99×101)的值的整数部分是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4
选A
原式=(1＋1/（2^2-1）)(1＋1/（3^2-1）)(1＋1/（4^2-1）)…(1＋1/（100^2-1）)
=(2^2/(2^2-1))(3^2/(3^2-1))……(100^2/(100^2-1))
=(2^2/1*3)(3^2/2*4)……(100^2/99*101)
=(100!)^2/(99!*101!/2)
=200/101
=1.9801980198
(其中!表示阶乘N!=N*(N-1)*(N-2)……3*2*1）
寻找每个式子的规律，4/(1*3);9/(2*4);16/(3*5);^……，100^2/(99*101)
分子是2的平方到100的平方
分母是1*2*3^2*4^2^……*99^2*100*101
上下约分=200/101>1且<2
所以答案选择A
原式应为：【1＋1/（1×3)】【1＋1/（2×4)】【1＋1/（3×5)】…【1＋1/（98×100)】【1＋1/（99×101)】
1＋1/（1×3）
1＋1/（2×4）
....
第n项为1+1/[n（n+2）]
=[n(n+2)+1]/[n(n+2)]
=（n+1）（n+1）/[n(n+2)]
所以原式=2*2/(1*3) * 3*3...
全部展开
原式应为：【1＋1/（1×3)】【1＋1/（2×4)】【1＋1/（3×5)】…【1＋1/（98×100)】【1＋1/（99×101)】
1＋1/（1×3）
1＋1/（2×4）
....
第n项为1+1/[n（n+2）]
=[n(n+2)+1]/[n(n+2)]
=（n+1）（n+1）/[n(n+2)]
所以原式=2*2/(1*3) * 3*3/(2*4) * 4*4/(3*5) * ...* 99*99/(98*100) * 100*100/(99*101)
=2*3/4 * 4*4/(3*5) * ...* 99*99/(98*100) * 100*100/(99*101)
=2* 4/5 * ...* 99*99/(98*100) * 100*100/(99*101)
=2* 99/100 * 100*100/(99*101)
=2*100/101
=200/101<2
所以 整数部分是1
答案是 A 1
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