已知a>0,b>0,且a+b>2求证(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:44:04
已知a>0,b>0,且a+b>2求证(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.

已知a>0,b>0,且a+b>2求证(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.
已知a>0,b>0,且a+b>2求证(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.

已知a>0,b>0,且a+b>2求证(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.
当a不等于b时,不妨设a>b>0,因为a+b>2,所以a>=1,a>2-b,若(1+b)/a=2,(1+b)/2>=a,所以2-b1,此时(1+b)/a,(1+a)/b都等于(1/a)+1,显然a无限趋近于1时,(1/a)+1最大,但还小于2.所以(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.

题目错了