作业帮在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点 求证BG平行面A1EF（2）若P为棱CC1上的一点，求当CP/PC1等于多少时，平面A1EF垂直于平面EFP
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:47:23
在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点 求证BG平行面A1EF（2）若P为棱CC1上的一点，求当CP/PC1等于多少时，平面A1EF垂直于平面EFP
在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点 求证BG平行面A1EF
（2）若P为棱CC1上的一点，求当CP/PC1等于多少时，平面A1EF垂直于平面EFP
在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点 求证BG平行面A1EF（2）若P为棱CC1上的一点，求当CP/PC1等于多少时，平面A1EF垂直于平面EFP
取O为A1B1中点,连接GO,OB,GB,有：
∵F,E为AB,AD中点,G,O为A1B1,A1D1A中点
∴FE∥GO,BO∥A1E
∵GO,BO∈平面GOB,则FE∥面GOB,A1E∥面GOB
∵FE∩A1E=E,EF∈平面A1EF,A1E∈平面A1EF
∴平面A1EF∥平面GOB
∵BG∈平面GOB
∴BG∥A1EF
【要证明线面平行,可证明面面平行,在证明线在平面内,则可证明线面平行,面面平行证明：直线a,b均在平面α内,且a∩b=A a∥β b∥β 则α∥β】
(2)设正方体边长为1,PC为X,取N为FE中点,连接FP,EP,NP,A1N.
∵E,F为AB,AD中点,在正方体内,△PEF为等腰三角形,△A1EF为等腰三角形.
∴NP⊥EF,A1N⊥EF.
∴∠A1NP为平面A1EF与平面EFP的二面角
∴当平面A1EF垂直于平面EFP时,∠A1NP为90°
∴有连接NC,A1P,A1C1,由勾股定理得：
A1P²=3+X²-2X,A1N²=5/4（四分之五）,NP²=9/8+X²
∴AN²+CP²=A1P²,3+X平方-2x=5/4+9/8+X²
所以X=5/16,既PC=5/16,PC1=11/16
∴当CP/PC1=5/11时,平面A1EF垂直于平面EFP
【计算部分请自己再算一遍,因为我的计算老是出错】
证明：连接EF、CD1、BA1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
点E，F分别是棱AB，AA1的中点，∴EF∥BA1， EF=12BA1，
又A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴BA1∥CD1BA1=CD1
∴EF∥CD1， EF=12CD1∴四边形是梯形，
∴D1F与CE的延长线交于一个点，设为O点，
则有O∈D...
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证明：连接EF、CD1、BA1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
点E，F分别是棱AB，AA1的中点，∴EF∥BA1， EF=12BA1，
又A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴BA1∥CD1BA1=CD1
∴EF∥CD1， EF=12CD1∴四边形是梯形，
∴D1F与CE的延长线交于一个点，设为O点，
则有O∈D1F，D1F⊂平面AD1，
∴O∈平面AD1，同理O∈平面AC，且平面AD1∩平面AC=AD
∴O∈AD，∴三条直线DA，CE，D1F交于一点．
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