已知数列{an},首项a1=3且2an=Sn*S(n-1)(n≥2),( 1)求证:{1/Sn}是等差数列,并求公差 (2)求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:04:34
已知数列{an},首项a1=3且2an=Sn*S(n-1)(n≥2),( 1)求证:{1/Sn}是等差数列,并求公差 (2)求{an}的通项公式

已知数列{an},首项a1=3且2an=Sn*S(n-1)(n≥2),( 1)求证:{1/Sn}是等差数列,并求公差 (2)求{an}的通项公式
已知数列{an},首项a1=3且2an=Sn*S(n-1)(n≥2),( 1)求证:{1/Sn}是等差数列,并求公差 (2)求{an}的通项公式

已知数列{an},首项a1=3且2an=Sn*S(n-1)(n≥2),( 1)求证:{1/Sn}是等差数列,并求公差 (2)求{an}的通项公式
Sn-S(n-1)=an=Sn*S(n-1)*1/2
左右同时除以Sn*S(n-1)得
1/S(N-1)-1/SN=1/2
于是1/Sn的公差为1/2的等差数列.
(2)1/S1=1/3,则1/SN=1/3+(N-1)/2
SN=6/(3N-1)
AN=SN-S(N-1)=6(1/(3N-1)-1/(3N-4))