在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证四边形是等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:17:52
在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证四边形是等腰梯形

在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证四边形是等腰梯形
在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证四边形是等腰梯形

在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证四边形是等腰梯形
设AC.BD交与O
AB=CD,AC=BD,BC=BC
△ABC≌△BCD
∠ACB=∠BCD
同理可证∠ADB=∠DAC
∠AOD=∠BOC
∠ACB=∠DAC
AD‖BC
四边形是等腰梯形

在三角形ABC,DCB中
AB=CD,AC=BD BC=BC
∴三角形ABC≌三角形DCB
∴它们面积相等
他们的底都是BC
∴它们高相等
∵A,D在BC同侧
∴AD‖BC
在四边形ABCD中,AB=CD,AD≠BC,AD‖BC
∴四边形ABCD是等腰梯形

因为有AC=BD.AB=CD.AD是公共边,所以三角形ACD和DBA全等,所以角a等于角d,又因为AB=CD,所以四边形是梯形或者矩形,又因为BC不等于AD,所以为梯形