如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明:BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:48:43
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明:BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值

如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明:BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.
已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明:BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值

如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明:BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值
(1)取BC中点M,连接SM,AM
易证SM⊥BC,AM⊥BC
∴BC⊥面AMS
∴BC⊥SA
(2)连接AC,BD交於O,过O作SM的平行线l
∵面SBC⊥面ABCD,SM⊥BC
∴SM⊥面ABCD,∴l⊥面ABCD
∵AC⊥BD,∴以O为原点,OB,OA为x,y轴正向建立右手直角坐标系
易得B(√3,0,0),A(0,1,0),C(0,-1,0),SM=√3
∴M(√3/2,-1/2,0),S(√3/2,-1/2,√3)
∴SB→=(√3/2,1/2,-√3),SA→=(-√3/2,3/2,-√3)
设面SAB法向量n→=(x,y,1),则
√3/2*x+1/2*y-√3=0
-√3/2*x+3/2*y-√3=0
解得x=1,y=√3,∴n→=(1,√3,1)
D(-√3,0,0),∴SD→=(-3√3/2,1/2,-√3)
设SD与面SAB所成角为θ,则
sinθ=|cos|=|-3√3/2+√3/2-√3|/[√(1+3+1)*√(27/4+1/4+3)]=√6/5

如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD中点,求证SB//ACM 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上<ABM=60度.证明M是侧才 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.(Ⅰ)证明:平面SBD⊥平面SAC;( 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 如图在四棱锥S-ABCD中 底面ABCD为平行四边形 E,F分别是AB,SC中点 求证EF//平面SAD. “如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD的中点,求证SB//平面ACM” 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 如图在四棱锥S——ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,SC⊥平面ABCD,E为SA的中点,求证平面EBD⊥平面ABCD求详细过程 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN