作业帮已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数.(1)求a的值 (2)若对任意实数t(2)若对任意实数t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立,求k的取值范围.-.-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 13:14:48
![已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数.(1)求a的值 (2)若对任意实数t(2)若对任意实数t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立,求k的取值范围.-.-](/uploads/image/z/7121018-2-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%281-2%5Ex%29%2F%5B2%5E%28x%2B1%29%2Ba%5D%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0.%281%29%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC+%282%29%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0t%282%29%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E2%88%88R%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28t%5E2-2t%29%2Bf%282t%26sup2%3B-k%29%EF%BC%9C0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.-.-)
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数.(1)求a的值 (2)若对任意实数t(2)若对任意实数t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立,求k的取值范围.-.-
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数.(1)求a的值 (2)若对任意实数t
(2)若对任意实数t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立,求k的取值范围.
-.-
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数.(1)求a的值 (2)若对任意实数t(2)若对任意实数t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立,求k的取值范围.-.-
奇函数 所以 f(-x)=-f(x)
f(-1)=-f(1)
f(-1)=(1-1/2)/(1+a)=1/2(1+a)
f(1)=(1-2)/(4+a)=-1/(4+a)
f(-1)+f(1)=1/(2+2a)-1/(4+a)=0
2+2a=4+a a=2
f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2]=1/2[(1-2^x)/(1+2^x)]
求导 f'=[(1-2^x)'(1+2^x)-(1-2^x)(1+2^x)']/2(1+2^x)^2
f'=[-2^xln2(1+2^x)-(1-2^x)2^xln2]/2(1+2^x)^2
=(-2^xln2)(1+2^x+1-2^x)/2(1+2^x)^2=-2^xln2/(1+2^x)^2-1/3
1.f(-x)=[1-2^(-x)]/[2^(-x+1)+a]（分子分母同时乘以2的x次方）
=(2^x-1)/(2+a2^x)
-f(x)=(2^x-1)/[a+2^(x+1)]
因为f(-x)=-f(x),
所以a=2.
2.由1.知，f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2]分母恒大于零。只要对分子讨论即可。
(1)利用奇函数定义f(-x)=-f(x)代入计算得a=2
或任取一个x的值代入，在已知奇函数条件下是可以进行的，例如f(-1)=-f(1)可求得a=2
(2)f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2]=(1-2^x)/2(2^x+1)用分离常数法得f(x)=-1/2+1/(2^x+1)可知是减函数
因为：对任意实数t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t²...
全部展开
(1)利用奇函数定义f(-x)=-f(x)代入计算得a=2
或任取一个x的值代入，在已知奇函数条件下是可以进行的，例如f(-1)=-f(1)可求得a=2
(2)f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2]=(1-2^x)/2(2^x+1)用分离常数法得f(x)=-1/2+1/(2^x+1)可知是减函数
因为：对任意实数t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立
所以f(t^2-2t)<-f(2t²-k)恒成立，因为是奇函数，所以f(t^2-2t)
收起