作业帮在三角形ABC中,角ABC=90度,D是AB的中点,过点B作角CBE=角A,BE与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F.(1)如图,当点E在线段CA上时,求证:BE垂直CD.(2)如果BE=CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的关系?并证明你
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:02:02
在三角形ABC中,角ABC=90度,D是AB的中点,过点B作角CBE=角A,BE与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F.(1)如图,当点E在线段CA上时,求证:BE垂直CD.(2)如果BE=CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的关系?并证明你
在三角形ABC中,角ABC=90度,D是AB的中点,过点B作角CBE=角A,BE与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F.
(1)如图,当点E在线段CA上时,求证:BE垂直CD.
(2)如果BE=CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的关系?并证明你的猜想.
在三角形ABC中,角ABC=90度,D是AB的中点,过点B作角CBE=角A,BE与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F.(1)如图,当点E在线段CA上时,求证:BE垂直CD.(2)如果BE=CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的关系?并证明你
∵∠CBE=∠A,∴Rt△ABC∽Rt△BEC ∵BE=CD=AB/2,∴AB/BE=2/1 ∴AC/BC=AB/BE=2/1=>AC=2BC ∵∠CBE=∠A,∴Rt△ABC∽Rt△BEC
：（1）∵∠CBE=∠A，
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠CBA=∠DCB，
∴∠DCB=∠BEC，
∵∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠BEC+∠ACD=90°，
∴BE⊥CD；
（2）线段AC与BC之间的数量关系是
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：（1）∵∠CBE=∠A，
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠CBA=∠DCB，
∴∠DCB=∠BEC，
∵∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠BEC+∠ACD=90°，
∴BE⊥CD；
（2）线段AC与BC之间的数量关系是
BC
AC
=
1
2
（AC=2BC），
∵∠CBE=∠A，∠BCE=∠ACB，
∴△BCE∽△ACB，
∴
BC
AC
=
BE
AB
，∵BE=CD，
CD
AB
=
1
2
，∴
BC
AC
=
1
2
．
（3）∵△BDF是等腰三角形，∠BFD=90°，
∴∠BDF=45°．
①当点E在线段CA上时，∠A=
1
2
∠BDF=22.5°；②当点E在线段CA延长线上时，∠BAC=
180°-∠CDA
2
=
135°
2 =67.5°．
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