2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2的个位数是什么?写出分析过程.多项式ax^5+bx^3+cx-5,当x=3时的值为7,求x=-3时的值

2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2的个位数是什么?写出分析过程.多项式ax^5+bx^3+cx-5,当x=3时的值为7,求x=-3时的值

 2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2的个位数是什么?写出分析过程.

多项式ax^5+bx^3+cx-5,当x=3时的值为7,求x=-3时的值

2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2的个位数是什么?写出分析过程.多项式ax^5+bx^3+cx-5,当x=3时的值为7,求x=-3时的值
（1）2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3^4-1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
...
=(3^64-1)+2
=3^64+1
=(81)^16+1
因(81)^16的个位数字是1
所以(81)^16+1的个位数字是2
（2）由x=3时ax^5+bx^3+cx-5的值为7得
3^5a+3^3b+3c=12
所以,当x=-3时
ax^5+bx^3+cx-5
=-(3^5a+3^3b+3c)-5
=-12-5
=-17

2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3^4-1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=.....
=(3^32-1)(3^32+1)+2
=3^64-1+2

全部展开

2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3^4-1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=.....
=(3^32-1)(3^32+1)+2
=3^64-1+2
=3^64+1
3的n次方个位的规律是：3,9,7,1，。。。。周期为4
所以
3^64的个位是1
从而原式的个位=1+1=2
多项式ax^5+bx^3+cx-5,当x=3时的值为7，求x=-3时的值
x=3时，a×3^5+b×3^3+3c-5=7
3^5a+3^3b+3c=12
所以
x=-3时
ax^5+bx^3+cx-5
=a×(-3)^5+b×(-3)^3+c*(-3)-5
=-(3^5a+3^3b+3c)-5
=-12-5
=-17

收起

2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=3^64-1+2
=3^64+1
3^4=81, 3^8末尾是1，3^64末尾是1
2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2的个位数是1+1=2

多项式ax^5+bx...

全部展开

2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2
=3^64-1+2
=3^64+1
3^4=81, 3^8末尾是1，3^64末尾是1
2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2的个位数是1+1=2

多项式ax^5+bx^3+cx-5,当x=3时的值为7，求x=-3时
a(-3)^5+b(-3)^3+c(-3)-5
=-(a*3^5+b*3^3+c*3)-5
=-(7+5)-5
=-17

收起

个位数是2 第二项是10
当x=3时 ax^5+bx^3+cx=12
当x=-3时 ax^5+bx^3+cx=-12
原式=-17

1）3^2+1=10，个位数是0，2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)的个位数由各项个位数相乘得到，因为有一项为0，故最后个位数为0，再加2，即2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2的个位数为2；
2）当x=3时，ax^5+bx^3+cx-5=7，ax^5+bx^3+cx=12，x=-3时带入后是x=3时ax^5+bx^3+cx

全部展开

1）3^2+1=10，个位数是0，2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)的个位数由各项个位数相乘得到，因为有一项为0，故最后个位数为0，再加2，即2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^32+1)+2的个位数为2；
2）当x=3时，ax^5+bx^3+cx-5=7，ax^5+bx^3+cx=12，x=-3时带入后是x=3时ax^5+bx^3+cx
的相反数，所以x=-3时ax^5+bx^3+cx=-12，ax^5+bx^3+cx-5=-17

收起