作业帮已知函数f(x)=3cos^2x+2cosx*sinx+sin^2x （1）求函数的周期（2）写出f(x)的单调区间（3）求f(x)的最大值,病求出此时x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:39:15
已知函数f(x)=3cos^2x+2cosx*sinx+sin^2x （1）求函数的周期（2）写出f(x)的单调区间（3）求f(x)的最大值,病求出此时x的值
已知函数f(x)=3cos^2x+2cosx*sinx+sin^2x
（1）求函数的周期
（2）写出f(x)的单调区间
（3）求f(x)的最大值,病求出此时x的值
已知函数f(x)=3cos^2x+2cosx*sinx+sin^2x （1）求函数的周期（2）写出f(x)的单调区间（3）求f(x)的最大值,病求出此时x的值
f(x)=3(cosx)^3+2sinxcosx+(sinx)^2
=sin2x+2(cosx)^2+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
(1)最小正周期为T=2π/2=π,周期为kπ,k是不为0的整数.
(2)2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2,则kπ-3π/8
(3)当2x+π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+π/8时,f(x)取得最大值为√2+2.
f(x)=3cos^2x+2cosx*sinx+sin^2x
=2cos^2x+sin2x+1
=cos2x+sin2x+2
=√2*sin(2x+π/4)+2
∴T=2π/2=π
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2时，f(x)单调递增 x∈[kπ-3π/8，kπ+π/8]
∴单调增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8]
全部展开
f(x)=3cos^2x+2cosx*sinx+sin^2x
=2cos^2x+sin2x+1
=cos2x+sin2x+2
=√2*sin(2x+π/4)+2
∴T=2π/2=π
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2时，f(x)单调递增 x∈[kπ-3π/8，kπ+π/8]
∴单调增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8]
单调减区间为[kπ+π/8，kπ+5π/8]
2x+π/4=2kπ+π/2
x=kπ+π/8时
f(x)max=2+√2
收起
同上。。。