如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,并且角MDN=90度,如果BM^2+CN^2=DM^2+DN^2,求证AD^2=¼（AB^2+AC^2).

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:09:03

如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,并且角MDN=90度,如果BM^2+CN^2=DM^2+DN^2,求证AD^2=¼（AB^2+AC^2).
如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,并且角MDN=90度,如果BM^2+CN^2=DM^2+DN^2,求证AD^2=¼（AB^2+AC^2).

如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,并且角MDN=90度,如果BM^2+CN^2=DM^2+DN^2,求证AD^2=¼（AB^2+AC^2).
证明：如图,过点B作AC的平行线交ND的延长线于E,连ME．
∵BD=DC,
∴ED=DN．
在△BED与△CND中,
∵
BD=DC
∠BDE=∠CDN
ED=DN
∴△BED≌△CND（SAS）．
∴BE=NC．
∵∠MDN=90°,
∴MD为EN的中垂线．
∴EM=MN．
∴BM2+BE2=BM2+NC2=MD2+DN2=MN2=EM2,
∴△BEM为直角三角形,∠MBE=90°．
∴∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠EBC=90°．
∴∠BAC=90°．
∴AD2=(
1
2
BC)2=
1
4
（AB2+AC2）．

如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE＝CF,求证AD是三角形ABC的中线如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC面积. 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线如图,在三角形ABC中,AC=5,BC=6,AD=4,若点p在边AC上移动,则Bp的最小值是如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,且BD=BC+AC,求证点C在AD的垂直平分线上如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=DE=2,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC的面积. 已知：如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证：AM 如图,三角形ABC中,AB=BC,AD是BC上的中线,延长BC至点E,使CE=BC,求证：AE=2AD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是AD上的一点,BE=CE,求证AD垂直BC 如图在三角形ABC中,D是BC上一点,AC=AD,请说明AB的平方=AC的平方+BC×BD 如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证：三角形aef为等腰三角形. 如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三角形AEF为等腰三角形. 如图,在三角形中abc中,d为bc上的一点,连接ad,若s三角形abc 比s三角形acd等于如图,ad是三角形abc的bc上的中线,求证:ad 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形? 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac)