作业帮一列数1、2、4、7、11、16、22、29...这列数左起第2011个数除以3的余数是（ ） 为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 23:52:07
一列数1、2、4、7、11、16、22、29...这列数左起第2011个数除以3的余数是（ ） 为什么?
一列数1、2、4、7、11、16、22、29...这列数左起第2011个数除以3的余数是（ ） 为什么?
一列数1、2、4、7、11、16、22、29...这列数左起第2011个数除以3的余数是（ ） 为什么?
从第一位开始除以3余数为 1,2,1,1,2,1,1,2……前两个为一组,从第三个开始,每三个为一组,由此可得出第2011个数余数为（2011-2）/3=669…2 即每组第二个,那么就是1
答案为1
比如这列数叫an，则(an+1)-an=n，an-(an-1)=n-1，……，a2-a1=1，所以an+1-1=1+2+……+n=n(n+1)/2。所以an+1=[n(n+1)/2]+1。所以an=[(n-1)n/2]+1。当n=2001时，an=2001×1000+1=2001001，它除以3余数是1。
22\3=7余1 16\3=5余1
设第n项为an
a1=1=1+0=1+(1-1)
a2=2=1+1=a1+(2-1)
a3=4=2+2=a2+(3-1)
……
an=a(n-1)+(n-1)
累加
a1+a2+...+an=1+a1+a2+...+a(n-1)+[(1-1)+(2-1)+...(n-1)]
an=1+n(n+1)/2-n=(n^2-n+2)/2
全部展开
设第n项为an
a1=1=1+0=1+(1-1)
a2=2=1+1=a1+(2-1)
a3=4=2+2=a2+(3-1)
……
an=a(n-1)+(n-1)
累加
a1+a2+...+an=1+a1+a2+...+a(n-1)+[(1-1)+(2-1)+...(n-1)]
an=1+n(n+1)/2-n=(n^2-n+2)/2
n=2011代入
a2011=(2011^2-2011+2)/2=2011×1005+1
2011×1005能被3整除，因此
一列数1、2、4、7、11、16、22、29...这列数左起第2011个数除以3的余数是（1 ）
这种方法可以求任意项被任意正整数除的余数，呵呵。
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