函数f（x）=ax³-x²+cx+d的零点为0和3.极值点为0和2.（1）求f（x）的解析试.（2）求曲线y=f（x）在p（x,f（x））处切线斜率的最小值,并求此时的切线方程.

函数f（x）=ax³-x²+cx+d的零点为0和3.极值点为0和2.（1）求f（x）的解析试.（2）求曲线y=f（x）在p（x,f（x））处切线斜率的最小值,并求此时的切线方程.
函数f（x）=ax³-x²+cx+d的零点为0和3.极值点为0和2.
（1）求f（x）的解析试.
（2）求曲线y=f（x）在p（x,f（x））处切线斜率的最小值,并求此时的切线方程.

函数f（x）=ax³-x²+cx+d的零点为0和3.极值点为0和2.（1）求f（x）的解析试.（2）求曲线y=f（x）在p（x,f（x））处切线斜率的最小值,并求此时的切线方程.
（1）由于x=0和3是函数的零点,
即f(0)=0,f(3)=0,得
f(0)=d=0,f(3)=a*27-9+3c=0
再令f(x)的导数为零
即f'(x)=3ax²-2x+c=0
x=0和2是f'(x)=0的两个零点,带入到方程f'(x)=0,得
f'(0)=c=0 ,f'(2)=12a-4+c=0
解得a=1/3
综上可知f(x)=1/3x³-x²
（2）曲线y=f（x）在p（x,f（x））处切线斜率即为
f'(x)=x²-2x=(x-1)²-1>=-1,此时x=1,f'(-1)=-1
所以曲线y=f（x）在p（x,f（x））处切线斜率的最小值为-1
此时切线为y+2/3=-(x-1),即y=-x+1/3

f'(x)=3ax^2-2x+c
极值点是0和2，则有：
f'(0)=c=0
f'(2)=3a*4-4+c=0,a=1/3
又零点是0,3
f(0)=d=0, f(3)=a*27-9+c*3+d=0
故有f(x)=x^3/3-x^2
f'(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
故当X＝1时切线的斜率K有最小值是f'(1)=-1

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f'(x)=3ax^2-2x+c
极值点是0和2，则有：
f'(0)=c=0
f'(2)=3a*4-4+c=0,a=1/3
又零点是0,3
f(0)=d=0, f(3)=a*27-9+c*3+d=0
故有f(x)=x^3/3-x^2
f'(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
故当X＝1时切线的斜率K有最小值是f'(1)=-1
f(1)=1/3-1=-2/3
故切线方程是y-(-2/3)=-1*(x-1)
即有y=-x+1/3

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