在三角形ABC中,AB>AC,AD是角平分线,P是AD上任意一点,比较AB-AC与BP-PC的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:39:31
在三角形ABC中,AB>AC,AD是角平分线,P是AD上任意一点,比较AB-AC与BP-PC的大小.

在三角形ABC中,AB>AC,AD是角平分线,P是AD上任意一点,比较AB-AC与BP-PC的大小.
在三角形ABC中,AB>AC,AD是角平分线,P是AD上任意一点,比较AB-AC与BP-PC的大小.

在三角形ABC中,AB>AC,AD是角平分线,P是AD上任意一点,比较AB-AC与BP-PC的大小.
分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通.
证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP
在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC