已知集合A={x|1≤x≤4},f(x)=x^2+px+q和g(x)=x+4/x是定义在A上的函数,且在x0处同时取到最小值,并满足f(x0)=g(x0),求f(x)在A上的最大值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:50:08
已知集合A={x|1≤x≤4},f(x)=x^2+px+q和g(x)=x+4/x是定义在A上的函数,且在x0处同时取到最小值,并满足f(x0)=g(x0),求f(x)在A上的最大值,

已知集合A={x|1≤x≤4},f(x)=x^2+px+q和g(x)=x+4/x是定义在A上的函数,且在x0处同时取到最小值,并满足f(x0)=g(x0),求f(x)在A上的最大值,
已知集合A={x|1≤x≤4},f(x)=x^2+px+q和g(x)=x+4/x是定义在A上的函数,且在x0处同时取到最小值,并满足f(x0)=g(x0),求f(x)在A上的最大值,

已知集合A={x|1≤x≤4},f(x)=x^2+px+q和g(x)=x+4/x是定义在A上的函数,且在x0处同时取到最小值,并满足f(x0)=g(x0),求f(x)在A上的最大值,
x+4/x>=2*(x*4/x)^(1/2)当且仅当x=4/x等号成立即x=2
x=2在A中故有x0=2;
f(x)=x^2+px+q是二次函数在x0=2取到最小值,而且开口向上即二次函数f(x)=x^2+px+q得对称轴在x0=2处,则p=-4;
又在x0处f(x)=x^2+px+q和g(x)=x+4/x同时取到最小值,g(x)=x+4/x的最小为4;
代入有q=4,即f(x)=x^2-4x+4;
后面的自己求.

f'(x)=2x+p
g'(x)=1-4(x^2)
g'(x')=0 =>x'=2
g(1)=5,g(4)=5,g(2)=4
因为g连续,x0=x`=2
f'(x0)=0 => p=-4
f(x0)=g(x0) => q=8
f(x)开口上 => f(x)max=f(4)=8