作业帮P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?A,30° B 60° C 120° D 150°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:16:19
P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?A,30° B 60° C 120° D 150°
P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?
A,30° B 60° C 120° D 150°
P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?A,30° B 60° C 120° D 150°
设P(x,y),则
|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中a=4,b=3,c^2=a^2-b^2=7,e=c/a=√7/4
由已知 |PF1|*|PF2|=12 得
a^2-e^2x^2=12,
解得 x^2=64/7.
所以,|PF1|=6,|PF2|=2或|PF1|=2,|PF2|=4,
因为 |F1F2|=2c=2√7,所以由余弦定理得,
cos∠F1PF2=(4+16-28)/(2*2*4)=-1/2
∠F1PF2=120°
选C.
a=4,b=3
c=√(a^2-b^2)=√7
|PF1|.+|PF2|=2a=8
|PF1|^2.+|PF2|^2=(|PF1|.+|PF2|)^2-2|PF1|.|PF2|
=8^2-2*12=60
|F1F2|.=2c=2√7
|F1F2|.^2=|PF1|.^2+|PF2|^2-2|PF1|.|PF2|cos∠F1PF2
cos∠F1...
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a=4,b=3
c=√(a^2-b^2)=√7
|PF1|.+|PF2|=2a=8
|PF1|^2.+|PF2|^2=(|PF1|.+|PF2|)^2-2|PF1|.|PF2|
=8^2-2*12=60
|F1F2|.=2c=2√7
|F1F2|.^2=|PF1|.^2+|PF2|^2-2|PF1|.|PF2|cos∠F1PF2
cos∠F1PF2=(|PF1|.^2+|PF2|^2-|F1F2|.^2)/(2|PF1|.|PF2|)大于1？
|PF1|.|PF2|=12？？？？？？？？？？？
本来很好算的，结果好像不好算，会不会有问题。
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