如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD的垂直平分线交AB于E,交BC于F1.当D在AC上移动时,△DEF中的哪一个角大小始终不变?并求出她的度数2.当D在AC上移动时,△ADE与哪一个三角形始终相似?并

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:52:41

如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD的垂直平分线交AB于E,交BC于F1.当D在AC上移动时,△DEF中的哪一个角大小始终不变?并求出她的度数2.当D在AC上移动时,△ADE与哪一个三角形始终相似?并
如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD的垂直平分线交AB于E,交BC于F
1.当D在AC上移动时,△DEF中的哪一个角大小始终不变?并求出她的度数
2.当D在AC上移动时,△ADE与哪一个三角形始终相似?并写出证明过程.又问当D移到什么位置是这两个三角形相似比为1
3若等边△ABC边长为6,AD=2,求出BE:BF的值

如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD的垂直平分线交AB于E,交BC于F1.当D在AC上移动时,△DEF中的哪一个角大小始终不变?并求出她的度数2.当D在AC上移动时,△ADE与哪一个三角形始终相似?并
（1）∠EDF不变
因为垂直平分线EF
所以ed=be df=bf
所以∠ebd=∠edb ∠fbd=∠fdb
所以∠edf=∠adb+∠fdb=∠ebd+∠fbd=∠abc
又因为正三角形abc
所以∠abc=60°
所以∠edf=60°
（2）因为由题1得∠edf始终为60°
所以∠ade+∠cdf=120°
又因为∠A=∠C=60°
所以∠aed+∠ade=∠dfc+∠dcf=120°
所以∠adf=∠dfc ∠aed=∠dcf
又因为∠a=∠c
所以△aed于△cdf相似
又因为相似比为1即两个三角形全等
所以de=df
所以BE=BF
所以正三角形bef
所以ef平行AC
所以等EF平行于AC时
（3）因为ad=2 边长为6
所以cd=4
又因为由题2得△aed于△cdf相似
所以ad：cf=ae：cd=de：fd
又因为de=be
所以设ae=X 则de=6-X
6-X
—————— = X/4
6-2/（X/4）
所以X=3.2
所以BE=2.8 BF=3.5
所以BE：BF=4:5

1、角EDF
2、三角形CDF 相似比为1是两个全等三角形 ED//BC的时候
3、1：1