作业帮在直线2x+3y=6上求一点P(x,y),使S=xy的值最大用重要不等式解,第一步是S=xy=1/6×2x×3y,然后怎么解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:21:27
在直线2x+3y=6上求一点P(x,y),使S=xy的值最大用重要不等式解,第一步是S=xy=1/6×2x×3y,然后怎么解
在直线2x+3y=6上求一点P(x,y),使S=xy的值最大
用重要不等式解,第一步是S=xy=1/6×2x×3y,然后怎么解
在直线2x+3y=6上求一点P(x,y),使S=xy的值最大用重要不等式解,第一步是S=xy=1/6×2x×3y,然后怎么解
S=xy=1/12*2*2x*3y≤1/12*[(2x)²+(3y)²]
{2x=3y
{2x+3y=6
x=3/2,y=1
P(3/2,1)
S==xy=(-2/3)(x^2-3x)=(-2/3)[(x-1.5)^2-9/4]=-(x-1.5)^2+3/2<=3/2
均值不等式
要S取得最大值，S>0，x、y同号，又2x+3y=6>0，因此x>0，y>0
由均值不等式得2x+3y≥2√[(2x)(3y)]，当且仅当x=3/2 y=1时取等号。
2√6[√(xy)]≤2x+3y=6
√(xy)≤√6/2
xy≤3/2
S的的最大值为3/2，点P坐标(3/2，1)
二次函数
2x+3y=6
y...
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均值不等式
要S取得最大值，S>0，x、y同号，又2x+3y=6>0，因此x>0，y>0
由均值不等式得2x+3y≥2√[(2x)(3y)]，当且仅当x=3/2 y=1时取等号。
2√6[√(xy)]≤2x+3y=6
√(xy)≤√6/2
xy≤3/2
S的的最大值为3/2，点P坐标(3/2，1)
二次函数
2x+3y=6
y=(6-2x)/3=2 -(2/3)x
S=xy=x[2-(2/3)x]=-(2/3)x²+2x=(-2/3)(x²-3x)=(-2/3)(x²-3x +9/4) +3/2=(-2/3)(x- 3/2)²+ 3/2
当x=3/2时，S有最大值Smax=3/2 此时y=2- (2/3)(3/2)=1
点P坐标(3/2，1)，此时S取得最大值Smax=3/2
两种方法的结果是一样的。
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