作业帮函数y=(sinx)^4+(cosx)^4的单调递减区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:16:29
函数y=(sinx)^4+(cosx)^4的单调递减区间
函数y=(sinx)^4+(cosx)^4的单调递减区间
函数y=(sinx)^4+(cosx)^4的单调递减区间
y=(sinx)^4+(cosx)^4
=[ (sinx)^2+(cosx)^2 ]^2 - 2(sinxcosx)^2
=1-1/2(sin2x)^2
=1-1/2*1/2*(1-cos4x)
=1-1/4+1/4cos4x
=1/4cos4x + 3/4
2kπ≤4x≤(2k+1)π,k∈Z
即：x∈ [kπ/2,kπ/2+π/4],k∈Z时单调减
y=(sinx)^4+(cosx)^4
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
=1-2[(sinx)(cosx)]^2
=1-根号2倍的(sin2x)^2
所以，求函数y=(sinx)^4+(cosx)^4的单调递减区间 就是求 y=1-根号2倍的(sin2x)^2 的单调递减区间。
我们更可以看成是同...
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y=(sinx)^4+(cosx)^4
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
=1-2[(sinx)(cosx)]^2
=1-根号2倍的(sin2x)^2
所以，求函数y=(sinx)^4+(cosx)^4的单调递减区间 就是求 y=1-根号2倍的(sin2x)^2 的单调递减区间。
我们更可以看成是同时求y＝－x^2的单调减区间和y＝(sin2x）的单调减区间。而这两个函数的单调递减区间太容易求了。两个函数的交集解是x属于（0+2kTT，TT/2+2kTT,且k属于整数）。
至此，我们便求得函数y=(sinx)^4+(cosx)^4的单调递减区间 是（0+2kTT，TT/2+2kTT,且k属于整数）。
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