如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、cg（1）求证：eg=cg（2）将图（1）中三角bef绕点b逆时针旋转45度,如图（2）所示,取df中点g,连接eg,cg,

如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、cg（1）求证：eg=cg（2）将图（1）中三角bef绕点b逆时针旋转45度,如图（2）所示,取df中点g,连接eg,cg,
如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、cg
（1）求证：eg=cg
（2）将图（1）中三角bef绕点b逆时针旋转45度,如图（2）所示,取df中点g,连接eg,cg,问（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请出示证明；若不成立,请说明理由
（3）将（1）中三角形bef绕点b旋转任意角度,如图（3）所示,在连接相应线段,问（1）中的结论是否仍然成立?通过观察还能得出什么结论?（不要证明)

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如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、cg（1）求证：eg=cg（2）将图（1）中三角bef绕点b逆时针旋转45度,如图（2）所示,取df中点g,连接eg,cg,
(1)EF垂直DE,即三角形FED为直角三角形,又G为斜边DF中点,则EG=DF/2
同样得CG=DF/2
所以EG=CG
（2）成立 （简单提示一下)
以G分别向AB、BC作垂线,垂足分别为M、N
MG=BN=GN,EM=AM=NC,角EMG=角CNG=90度
三角形EMG全等三角形CNG
EG=CG
（3）观察了下应该成立（未经论证）
还有EG垂直CG

你图呢？？？？？？ 不过我好像见过这题。。。。。等等，我去翻下

（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴ CG= FD．………………1分
同理，在Rt△DEF中，
EG= FD． ………………2分
∴ CG=EG．…………………3分
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△D...

全部展开

（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴ CG= FD．………………1分
同理，在Rt△DEF中，
EG= FD． ………………2分
∴ CG=EG．…………………3分
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．………………………5分
在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中，
∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG． ……………………………8分
证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC， ……………………4分
在△DCG 与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．………………………5分
∴ ．
在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
∵ MF=CB，EF=BE，
∴△MFE ≌△CBE．
∴ ．…………………………………………………6分
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分
∴ △MEC为直角三角形．
∵ MG = CG，
∴ EG=1/2 MC．
∴ ．………………………………8分
（3）（1）中的结论仍然成立，
即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分

收起

（1）在Rt三角形def和Rt三角形dcf中，g为df中点
所以 eg=1/2df=ef cg=1/2df=ef
所以 eg=cg
（2）连接ag
证ag=eg，在abg与cbg全等
ag=cg
故eg=cg
（3）结论eg=cg