作业帮一道数学---二次函数题已知二次函数的图像经过点A（-1,0）,C（0,3）,图像的最大值为y=4,求此函数的关系式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:44:01
一道数学---二次函数题已知二次函数的图像经过点A（-1,0）,C（0,3）,图像的最大值为y=4,求此函数的关系式
一道数学---二次函数题
已知二次函数的图像经过点A（-1,0）,C（0,3）,图像的最大值为y=4,求此函数的关系式
一道数学---二次函数题已知二次函数的图像经过点A（-1,0）,C（0,3）,图像的最大值为y=4,求此函数的关系式
设函数的解析式y=ax²+bx+3很明显C是抛物线在y轴上的截距
x=-1
a-b+3=0
a-b=-3（1）
y=a（x+b/2a）²+3-b²/4a
x=-b/2a时,y=3-b²/4a=4
b²/4a=-1
b²=-4a（2）
由（1）
b=a+3代入
a²+6a+9=-4a
a²+10a+9=0
（a+9）（a+1）=0
a=-1或a=-9
a=-1时b=2此时代入b=a+3
a=-9时b=-6
y=-x²+2x+3或y=-9x²-6x+3
设出函数式ax^2+bx+c
将两点和最大值代入
可解出a,b,c
得函数式
列方程组：a*(-1)²+b*(-1)+c=0, a*0+b*0+c=3, 4ac-b²/4a=4。 解之，得到：a= - 1， b=2， c=3；或a= -9， b= - 6， c=3。函数表达式为： y=-x²+2x+3或y=-9x²-6x+3