设函数f(x)=ax²+bx+2(a,b为实数),已知f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求函数f（x）表达式

设函数f(x)=ax²+bx+2(a,b为实数),已知f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求函数f（x）表达式
设函数f(x)=ax²+bx+2(a,b为实数),已知f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求函数f（x）表达式

设函数f(x)=ax²+bx+2(a,b为实数),已知f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求函数f（x）表达式
解由f（-1）=a-b+2=0
即b=a+2
故f（x）=ax^2+(a+2)x+2
又由f(x)≥0恒成立
即ax^2+(a+2)x+2≥0恒成立
即a＞0且Δ≤0
即a＞0且（a+2）^2-4a*2≤0
即a＞0且a^2-4a+4≤0
即a＞0且（a-2）^2≤0
即a=2
故f（x）=2x^2+4x+2.

由条件可以知道此函数最小值处于x=-1,那么其关于-1对称,f(0)=2,其对称点f(-2)=2,代入便可求出a=2,b=4