如图,在RtΔABC中,斜边BC=12,∠C=30度,D为BC的中点,ΔABC的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点.（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC·AF的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:12:07

如图,在RtΔABC中,斜边BC=12,∠C=30度,D为BC的中点,ΔABC的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点.（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC·AF的值.
如图,在RtΔABC中,斜边BC=12,∠C=30度,D为BC的中点,ΔABC的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点.
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC·AF的值.

如图,在RtΔABC中,斜边BC=12,∠C=30度,D为BC的中点,ΔABC的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点.（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC·AF的值.
证明（1）在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,D为BC的中点,
∴∠ABD=60°,AD=BD=DC．
∴△ABD为等边三角形．
∴O点为△ABD的中心（内心,外心,垂心三心合-）．
连接OA,OB,∠BAO=∠OAD=30°,
∴∠OAC=60°．
又∵AE为⊙O的切线,
∴OA⊥AE,∠OAE=90°．
∴∠EAF=30．
∴AE‖BC．
又∵四边形ABDF内接于圆O,
∴∠FDC=∠BAC=90°．
∴∠AEF=∠FDC=90°,即AE⊥DE
（2）由（1）知,△ABD为等边三角形,
∴∠ADB=60°．
∴∠ADF=∠C=30°,∠FAD=∠DAC．
∴△ADF∽△ACD,则 AD/AC=AF/AD
∴AD2=AC•AF,又AD= 1/2BC=6．
∴AC•AF=36．

如图、在RT三角形abc中,三角形abc=90°,ac=5cm,bc=12cm,其中斜边上的高为如图、在RT三角形abc中,三角形abc=90°,ac=5cm,bc=12cm,则Rt三角形ABC斜边上的高CD的长为多少? 已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证：AE=BE 已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证：AE=BE 在RT三角形ABC中斜边AC为12,AB+BC=17,RT三角形ABC的面积为? 已知:如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,斜边BC上的高AH=4cm,求△ABC的面积已知:如图在Rt△ABC中,AC=5cm,斜边BC上的高AH=4cm,求△ABC的面积如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,如果BC=a,角BCD=r,那么AD= 如图,在Rt△ABC中,AB=4,∠B=30°,CD是斜边AB上的高.求AC,BC,CD的长如图,在RT三角形ABC中,已知斜边AB上的高CD=5.67,BC=7.85,求角B的大小与AC的长度如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,等边三角形ACD的面积等于36根号3,则BC= 在RT三角形ABC中,斜边AB=26厘米,AC:BC=5:12,求AC、BC的长如图,在ΔABC中,AD是RtΔABC的斜边BC上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC于E,AC:AB=R,求AE:EC 如图,在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,AC=6,BC=8,EC⊥平面ABC,且EC=12,求DE的长已知如图在rt三角形abc中 ,AC=5cm,斜边BC上的高已知:如图在Rt△ABC中,AC=5cm,斜边BC上的高AH=4cm,求△ABC的面积 2、如图⑵,在Rt△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在斜边上,AC=3cm,BC=4cm,那么长方形OEGF的如图⑵,在Rt△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在斜边 AC=3cm,BC=4cm,那么长方形OEGF的面积最大是多少?图如图,在Rt三角形ABC中,E是斜边AB的中点,CD平行与AB,CD=CE,DE与BC相交于点F,求证:DE⊥与AC如图,在Rt三角形ABC中,E是斜边AB的中点,CD平行与AB,CD=CE,DE与BC相交于点F,求证：DE⊥与AC 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=5,BC=12,AD是三角形的角平分线,过A,C,D三点的圆O与斜边AB交于