∫(dx/((1+x^1/3)x^1/2))计算不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:05:27
∫(dx/((1+x^1/3)x^1/2))计算不定积分

∫(dx/((1+x^1/3)x^1/2))计算不定积分
∫(dx/((1+x^1/3)x^1/2))计算不定积分

∫(dx/((1+x^1/3)x^1/2))计算不定积分
设x=t^6,t>0,对原式做代换：
∫(dx/((1+x^1/3)x^1/2))
=∫1/t^3(1+t^2) d t^6
=6∫t^2/(1+t^2) dt
=6∫[1- 1/(1+t^2)]dt
=6(t-arctant)+c 根据 t=x^(1/6)回代：
=6[x^(1/6)-arctanx^(1/6)]+c
以上答案仅供参考,

分析：对此类有几个x^1/n的原函数，一般用替代法，
用u=x^1/(mn)
其中m、n分别是x^1/m,x^1/n，
这样，x^1/m=u^，x^1/n=u^m
令u=x^1/6，
则x^1/3=u^2,x^1/2=u^3,dx=6u^5du
原积分=6u^5/[(1+u^2)u^3]对u的积分
　　　=6u^2/(1+u^2)对u的积分<...

全部展开

分析：对此类有几个x^1/n的原函数，一般用替代法，
用u=x^1/(mn)
其中m、n分别是x^1/m,x^1/n，
这样，x^1/m=u^，x^1/n=u^m
令u=x^1/6，
则x^1/3=u^2,x^1/2=u^3,dx=6u^5du
原积分=6u^5/[(1+u^2)u^3]对u的积分
　　　=6u^2/(1+u^2)对u的积分
=6[1-1/(1+u^2)]对u的积分
=6(u-arctanu)+c
将u=x^1//6代入得
原积分=6(x^1/6-arctanx^1/6)+C

收起

∫x^3/1+x^2 dx ∫(x-1)^2/x^3 dx ∫(X^3)/(1+X^2)dx x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx ∫x^3/(x^8-2) dx∫(x^3-1)/(x^2+1) dx ∫(x^3-x^2+x+1)/(x^2+1) dx∫(x+4)/(x^2-x-2) dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫(3x+2)/(x(x+1)^3)dx ∫(3x+2)/x(x+1)^3 dx ∫（x^3 -x)(3x^2-1)dx ∫(3x^4+x^2)/(x^2+1)dx ∫(e^x+3x^2+(2/x)-1)dx ∫x/(3+4x+x^2)^1/2dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx ∫dx/x(1+x)