f(x)=sinx/(1+cosx)+cosx/(1+sinx)求函数f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:36:29

f(x)=sinx/(1+cosx)+cosx/(1+sinx)求函数f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值
f(x)=sinx/(1+cosx)+cosx/(1+sinx)求函数f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值

f(x)=sinx/(1+cosx)+cosx/(1+sinx)求函数f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值
sinx/(1+cosx)=sinx(1-cosx)/(1+cosx)(1-cosx)=(1-cosx)/sinx
cosx/(1+sinx)=cosx(1-sinx)/(1+sinx)(1-sinx)=(1-sinx)/cosx
则f '(x)=[(1-cosx)/sinx]'+[(1-sinx)/cosx]'=[cos²x(1-cosx)-sin²x(1-sinx)]/(sin²xcos²x)
令f '(x)=0,得cos²x(1-cosx)=sin²x(1-sinx),两边同乘(1+cosx)(1+sinx),
解得sinx=cosx
在[0,π/2]上,解得驻点x=π/4
闭区间可导连续函数最值取在驻点或端点处
f (0)=1
f (π/2)=1
f (π/4)=2√2-2
所以在[0,π/2]上,x=0和x=π/2,f (x)取到最大值1；x=π/4,f (x)取到最小值2√2-2

最小值: f(π/4) = 2(√2 - 1)

最大值：f(0) = f(π/2) = 1

已知f(cosx)=sinx,设x是第一象限角,则f（sinx）为（）A.1/cosx B.cosx C.sinx D.1-sinx f(x)=lg((1+sinx)/cosx) f(x)=sinX(1+cosX)最大值 f(x)=sinx(sinx>=cosx) =cosx(sinx f(x)=cosx(sinx-cosx)+1怎么解化简f(x)=(sinx-cosx)sinx f (x)=1/2|sinx+cosx|-1/2|sinx-cosx|,f (x)的值域一道简单的不定积分小题f'(cosx)=sinx,则f(cosx)=(1/2)*(sinxcos-x)+C,为什么? 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值 f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值为判断奇偶性f(x)=sinx+cosx/sinx-cosx f(cosx)=2x+1,f(sinx)=? 设f(x)=2(1+sinx)sinx+(sinx+cosx)(cosx-sinx).化简函数解析式判断函数f(x)=1+sinx-cosx/1+sinx+cosx的奇偶性求f(x)=(1+sinx－cosx)/(1+sinx+cosx)的奇偶性函数f(x)=1-cosx+sinx/1+cosx+sinx的奇偶性是求f(x)=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)的奇偶性 f(x)=(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx) 的奇偶性?