将函数f(x)=1/(x^2-2x-3) 展成x的幂级数,并写出收敛域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:20:38

将函数f(x)=1/(x^2-2x-3) 展成x的幂级数,并写出收敛域
将函数f(x)=1/(x^2-2x-3) 展成x的幂级数,并写出收敛域

将函数f(x)=1/(x^2-2x-3) 展成x的幂级数,并写出收敛域
f(x) = 1/(x² -2x+3) = 1/[(x-3)(x+1)] = -1/4 [1/(x+1) + 1/(3-x) ]
1/(x+1) = ∑ (-1)^(n-1) x^(n-1) ,-1

=1/(x-3)(x+1)=-1/4[1/(x+1)-1/(x-3)]=-0.25/(1+x)-1/12(1-x/3)，然后利用1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...，得
-0.25（1-x+x^2-x^3+x^4-...)-1/12(1+x/3+x^2/9+x^3/27+...)，合并同类项即可。收敛范围：第一个级数是|x|<1，第二个是|x/3|<1，于是要求|x|<1

f(x)=1/(x²-2x-3)
=1/[(x+1)(x-3)]
=1/4 [1/(x-3)-1/(x+1)]
=1/4 [-1/3·1/(1-x/3) - 1/(1+x)]
因为1/(1-x/3)=∑ (x/3)^n (-31/(1+x)=∑ (-x)^n (-1则f(x)=1/4 ...

全部展开

f(x)=1/(x²-2x-3)
=1/[(x+1)(x-3)]
=1/4 [1/(x-3)-1/(x+1)]
=1/4 [-1/3·1/(1-x/3) - 1/(1+x)]
因为1/(1-x/3)=∑ (x/3)^n (-31/(1+x)=∑ (-x)^n (-1则f(x)=1/4 [-1/3 ·∑ (x/3)^n + ∑ (-x)^n ] (-1=-1/4 ∑[1/3^(n+1) + (-1)^(n+1)]x^n (-1

收起

将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数将f(x)=x|x|-2x+1写成分段函数,然后画出函数图象将函数f(x)=x^2ln(1+x)展开成x的幂函数将函数f(x)=x^2/(1+x)展开成的x幕函数已知函数f(x)=｜x-2｜+｜x+1｜ ,将函数f（x）表示成分段函数的形式利用绝对值符号将分段函数f(x)=-3,x>2 -2x+1,-1 将函数f(x)=(x-1)/(x^2-2x-3)在X=1处展开为幂级数将函数f(x)=1/(2+3x)展开为x-1的幂级数将函数f(x)=1/(2+x)展开成(x-3)的幂级数将函数 f(x)=1/(x+2) 展开成 x-3 的幂级数将函数f(X)=ln(1+x+x^2+x^3)展开成x的幂级数已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 将函数f(x)=1/(x^2-x-6)展开成x的幂级数将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数将函数f（x）=x/x∧2-x-2展开成x-1的幂函数将函数f(x)=1/（2x^2-3x+1）展开为x的幂级数RT 函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2007) 则f'(2007)=? 函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2007) 则f'(2007)=?