已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:56:12
已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由

已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由
已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由

已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由
x平方+y平方-2x+4y-4=0 圆心为(1,2)r=1
设存在这样的直线m:y=x+b
另设园的方程x平方+y平方=R平方
连立上述方程2x平方+2xb+b平方=R平方
有由于直线过已知园可得m的方程带入上面方程,用判别式判断即得.

不存在
圆c的圆心为(1,-2)
若存在,则原点到弦AB的中点的距离为其半径,且弦AB的中点必定是在圆c里面的,而弦AB最长为2,即原点到弦AB的中点的距离必须小于等于1,而原点到圆心c的距离为5的1/2次方,原点到圆的最短距离为(5的1/2次方-1)是大于1的,因此不可能存在这样的直线。...

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不存在
圆c的圆心为(1,-2)
若存在,则原点到弦AB的中点的距离为其半径,且弦AB的中点必定是在圆c里面的,而弦AB最长为2,即原点到弦AB的中点的距离必须小于等于1,而原点到圆心c的距离为5的1/2次方,原点到圆的最短距离为(5的1/2次方-1)是大于1的,因此不可能存在这样的直线。

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