求与圆x²+y²-2x=0内切且与直线x+√3y=0相切于点M(1,-√3/3)的圆的方程

求与圆x²+y²-2x=0内切且与直线x+√3y=0相切于点M(1,-√3/3)的圆的方程
求与圆x²+y²-2x=0内切且与直线x+√3y=0相切于点M(1,-√3/3)的圆的方程

求与圆x²+y²-2x=0内切且与直线x+√3y=0相切于点M(1,-√3/3)的圆的方程

方程 x^2+y^2-2x=0 配方得 (x-1)^2+y^2=1 ,因此圆心（1,0）,半径 r1=1 ,

设所求圆的圆心为（a,b）,半径为 r ,

由于两圆内切,因此圆心距等于它们的半径之差的绝对值,

所以 (a-1)^2+(b-0)^2=(r-1)^2 ,----------------（1）

因为圆与直线相切,因此圆心到直线的距离等于圆的半径,

即 |a+√3b| / √(1+3)=r ,----------------------（2）

又圆过点 M ,因此 (a-1)^2+(b+√3/3)^2=r^2 ,-------------（3）

以上三式解得 a=8/9,b= -4/9*√3,r^2=4/81 或 a=4/3,b=0,r^2=4/9 ,

因此,所求圆的方程为 (x-8/9)^2+(y+4/9*√3)^2=4/81 或 (x-4/3)^2+y^2=4/9 .