已知f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1,a为常数,若f(x)在[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3.求a的值;通过怎样的变换能够由y=f(x)的图像得到g(x)=2cos2x的图像

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:26:53
已知f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1,a为常数,若f(x)在[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3.求a的值;通过怎样的变换能够由y=f(x)的图像得到g(x)=2cos2x的图像

已知f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1,a为常数,若f(x)在[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3.求a的值;通过怎样的变换能够由y=f(x)的图像得到g(x)=2cos2x的图像
已知f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1,a为常数,若f(x)在[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3.
求a的值;通过怎样的变换能够由y=f(x)的图像得到g(x)=2cos2x的图像

已知f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1,a为常数,若f(x)在[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3.求a的值;通过怎样的变换能够由y=f(x)的图像得到g(x)=2cos2x的图像
-π/6≤x≤π/6
-π/6≤2x+π/6≤π/2
所以f(x)在[-π/6,π/6]上最大值是2+a+1=a+3,最小值是-1+a+1=a
那么a+3+a=3
故a=0
所以f(x)=2sin(2x+π/6)+1
y=f(x)的图象向下平移1单位,变成y=2sin(2x+π/6),再把向左平移π/6个单位,变成y=2sin(2(x+π/6)+π/6)=2sin(2x+π/2)=2cos2x(左加右减)

最大值与最小值之和为3. 则 3/2 = a+1, a= 1/2
y=f(x)的图象向下平移3/2 单位,再把向左平移 pi /6个单位。