四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2）AF⊥GE图片地址.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:24:22
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2）AF⊥GE图片地址.

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2）AF⊥GE图片地址.
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2）AF⊥GE




图片地址.

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2）AF⊥GE图片地址.
（1）由图,易知：
∵ SA⊥面ABCD
∴ BC⊥SA；
而 BC⊥BA,且SA和BA是面SAB内两相交直线；
∴BC⊥面SAB
∴BC⊥AE；
由SC⊥面AEFG知：SC⊥AE；
而SC和BC是面SBC内两条相交直线；
∴ AE⊥面SBC；
∴AE⊥SB.
同理可证： AG⊥SD
（2）简单证明过程如下：
有题目容易证得△AEF≡△AGF；
作EM⊥AF于M,GN⊥AF于N；
易证得：EM=GN；
即点M和N是重合的,设他们重合点为O；
由∠EOA=∠GOA=90°得∠EOG=180°；
即E,O,G三点共线；
而EO⊥AF
也就是EG⊥AF
证毕
打完收工!

如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD中点,求证SB//ACM 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点 求证：SA∥平面BDM 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证：SA平行面BDM 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点．如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点．（Ⅰ）证明：平面SBD⊥平面SAC；（ 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? “如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD的中点,求证SB//平面ACM” 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,侧面是全等的等边三角形,求四棱锥的表面积? 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明：EF‖平面SAD