证明不等式 log(n)(n-1) * log(n)(n+1)＜1 (n＞1)

证明不等式 log(n)(n-1) * log(n)(n+1)＜1 (n＞1)
证明不等式 log(n)(n-1) * log(n)(n+1)＜1 (n＞1)

证明不等式 log(n)(n-1) * log(n)(n+1)＜1 (n＞1)
log(n)(n-1) * log(n)(n+1)<[(logn(n-1)+logn(n+1)/2]^2(均值不等式)=(log(n)[(n^2-1)/2])^2<(logn(n^2)/2)^2<(2/2)^2=1

因为n-1所以n>1
所以log(n)(n-1)因为N所以log(n)(n+1)>1
log(n)(n-1)<1
所以原不等式成立