点C为线段AB上一点,以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N求证：△CMN是等边三角形.要完整过程.

点C为线段AB上一点,以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N求证：△CMN是等边三角形.要完整过程.
点C为线段AB上一点,以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N
求证：△CMN是等边三角形.
要完整过程.

点C为线段AB上一点,以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N求证：△CMN是等边三角形.要完整过程.
AD//CE;CD//BE
△ABD和△ABE中
AC/BC=DN/BN
AC/BC=AM/EM
所以DN/BN=AM/EM
连接DE,
平行四边形ADEC中
AM/ME=DM/CM
所以,DN/BN=DM/CM
即,MN//BC
且,∠DCA=∠ECB=∠MCN=60°
所以,∠CMN=∠DCA=60°；∠CNM=∠ECB=60°
在△CMN中,∠MCN=∠CNM=∠CMN=60°
所以△CMN是等边三角形