f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2 b>a>0设k>0,当a=k^2.b=(k+1)^2时 f(x)∈【1,9】对任意x∈[a,b]恒成立 求k范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:38:36
f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2 b>a>0设k>0,当a=k^2.b=(k+1)^2时 f(x)∈【1,9】对任意x∈[a,b]恒成立 求k范围

f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2 b>a>0设k>0,当a=k^2.b=(k+1)^2时 f(x)∈【1,9】对任意x∈[a,b]恒成立 求k范围
f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2 b>a>0
设k>0,当a=k^2.b=(k+1)^2时 f(x)∈【1,9】对任意x∈[a,b]恒成立 求k范围

f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2 b>a>0设k>0,当a=k^2.b=(k+1)^2时 f(x)∈【1,9】对任意x∈[a,b]恒成立 求k范围
设m=x/a-1,n=b/x-1,x∈[a,b]有m〉0,n〉0,m^2+n^2=f(x)∈【1,9】
且m.n满足(m+1)(n+1)=b/a=k‘
即当(m+1)(n+1)=k‘,k’满足一定条件,f(x)∈【1,9】
显然当4《k‘《16时满足条件即4《[(k+1)/k]^2《16解出1/3《k《1

令m=x/a-1≥0,n=b/X-1≥0  m^2+n^2∈[1,9],问题转化为求(m+1)(n+1)的取值范围

则可知在上图虚线坐标轴中s=n+1 t=m+1,在阴影部分m和n的取值范围内

易得当曲线st=k经过点(2,1)或者(1,2)时st取得最小值2,经过点(3/√2+1,3/√2+1)时取得最大值(3/√2+1)^2

可得(k+1)/k∈[√2,3/√2+1],所以1/k属于[√2-1,3/√2]则k∈[√2/3,√2+1]

设m=x/a-1,n=b/x-1,x∈[a,b]有m〉0,n〉0,m^2+n^2=f(x)∈【1,9】
且m。n满足(m+1)(n+1)=b/a=k‘
即当(m+1)(n+1)=k‘,k’满足一定条件,f(x)∈【1,9】

设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 设函数f(x)=a/(1+x),x≥0;2x+b,x 设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x f(x+1)=x,则f(x)= A.f(x)=x+1 B.f(x)=xf(x+1)=x,则f(x)= A.f(x)=x+1 B.f(x)=x C.f(x)=x-1 D.f(x)=2x+1 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是 A f(x)=|x| B f(x)=x-|x| C f(x)=x+1 D f(x)=-x 怎么几个都怎么算 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是 a f(x)=|x| b f(x)=x-|x| c f(x)=x+1 d f(x)=—x说明原因 f(x)=ax2+2(b2-b-a)x满足f(x)>=f(-1),-2 设f(x)=(x-a)(x-b)-1(a 已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x 设函数f(x)=(1-x^2)分之(1+x^2),则有()A.f(x)是奇函数,f(1/x)=-f(x)B.f(x)是奇函数,f(1/x)=-f(x)C.f(x)是偶函数,f(1/x)=-f(x)D.f(x)是偶函数,f(1/x)=f(x) f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt,证明在(a,b) 内 F'(x)≤0.由题意有F'(x)=[f(x)(x-a)-∫(x-a)f(t)dt]/(x-a)^2,x∈(a,b) 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}1、求证:A是B的子集2、设f(x)= 已知f(x+1)=x²-2x,则f(x)= A.x²-4x+3 B.x²-4x C已知f(x+1)=x²-2x,则f(x)=A.x²-4x+3 B.x²-4x C.x²-2x+1 D.x²-2x f(x)导数=(x-a)(x-b) ,1 设f(x)=x/x^2+1,则f(1/x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.1设f(x)=x/x^2+1,则f(1/x)=( )A.f(x)B.-f(x)C.1/f(x)D.1/f(-x)