作业帮设函数在f(x)是定义在[-1,0)∪（0,-1]上的奇函数 ,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)（1）求函数f（x）的解析式 （2）若a=-1,试判断f（x）在（0,1]上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:23:11
![设函数在f(x)是定义在[-1,0)∪（0,-1]上的奇函数 ,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)（1）求函数f（x）的解析式 （2）若a=-1,试判断f（x）在（0,1]上的单调性](/uploads/image/z/5440484-20-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C0%29%E2%88%AA%EF%BC%880%2C-1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-1%2C0%29%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D2ax%2B1%2Fx%5E2%28a%E2%88%88R%29%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%3D-1%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7)
设函数在f(x)是定义在[-1,0)∪（0,-1]上的奇函数 ,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)（1）求函数f（x）的解析式 （2）若a=-1,试判断f（x）在（0,1]上的单调性
设函数在f(x)是定义在[-1,0)∪（0,-1]上的奇函数 ,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若a=-1,试判断f（x）在（0,1]上的单调性
设函数在f(x)是定义在[-1,0)∪（0,-1]上的奇函数 ,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)（1）求函数f（x）的解析式 （2）若a=-1,试判断f（x）在（0,1]上的单调性
1)x∈(0,1]时,-x∈[-1,0)则f（-x）=-2ax+1/x^2
奇函数f(x)=-f(-x)=2ax-1/x^2
f(x)= 2ax+1/x^2x∈[-1,0)
=2ax-1/x^2 x∈(0,1]
2)a=-1,f(x)=-2x-1/x^2 x∈(0,1]
f'(x)=-2+2/x^3=2 (1-x^3)/x^3 x∈(0,1]
x∈(0,1] 1-x^3>0,x^3>0 所以f'(x)>0 f(x)单调增加
函数，还好过来了，现在回想真是惨不忍睹啊。
1)x∈(0,1]，则-x∈[-1,0)，故
f(-x)=2a(-x)+1/(-x)²=-2ax+1/x²，又因为f(x)是奇函数，故
f(x)=-f(-x)=2ax-1/x²
(2)当a＞0时，在(0,1]上2ax单调递增，-1/x²也单调递增，故f(x)在此区间内单调递增。
证：在(0,1]上，f`(x)=2a+2...
全部展开
1)x∈(0,1]，则-x∈[-1,0)，故
f(-x)=2a(-x)+1/(-x)²=-2ax+1/x²，又因为f(x)是奇函数，故
f(x)=-f(-x)=2ax-1/x²
(2)当a＞0时，在(0,1]上2ax单调递增，-1/x²也单调递增，故f(x)在此区间内单调递增。
证：在(0,1]上，f`(x)=2a+2/x³＞2a，又因为a＞0，故f`(x)＞0，
所以函数f(x)在(0,1]上单调递增。
收起